第一百零五章 魔方矩阵(1 / 4)

魔方矩阵,又称幻方,纵横图。

是指由1~n^2共n^2个数排列成的有相同的行数和列数,并在每行每列、对角线上的和都相等的一个n阶矩阵。

在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭,躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题:数字1~9填到三行三列的表格中,要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年,被黄蓉一下子就答出来了。

492

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这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。

而今天老唐出的这道题,是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。

运算难度,不知道比三阶魔方矩阵高了多少。

不过,魔方矩阵既然被数学家们定义出来,那自然有一套起独特的运算规律。

根据n的数值,可以分为三种情况。

当n为奇数,当n为4的倍数,当n为其他偶数!

老唐这道题是求5阶平面魔方,很显然,可以套用n为奇数的运算规律。

程诺在脑海里默默回忆起当n为奇数时平面魔方的填写规律。

“当n为奇数时

1将1放在第一行中间一列;

2从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放:

按45°方向行走,如向右上

每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数减1

3如果行列范围超出矩阵范围,则回绕。

例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样减1;

4如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,

则把下一个数放在上一个数的下面。”(注1)

“所以说,正确的答案应该是……”

程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快,便将25个数字填入其中。

唰唰唰唰~~

在同学们眼中,只见程诺没有任何的犹豫,拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇,粉屑飞扬。中间没有任何停顿,一气呵成!

举手抬足间,透露着无比强大的自信。

“好了,老师,我填完了。”程诺转身,将粉笔头扔在讲桌上,微笑着对老唐说道。

“好,我看一下,你填的对不对?”老唐抱着一种好奇心,看向黑板上已经被填满的宫格。

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