咚咚!
程诺重重敲了敲黑板,面带微笑的望着讲台下数学系的众人,“我们继续讲。”
“若a与a-1都是单位根,设b是a的复共轭,有ab=|a|?=1,(a-1)(b-1)=|a-1|?=1。”
“可解得a=(1±√3i)/2,记α=(1+√3i)/2,β=(1-√3i)/2。”
“若a-1=0,则a=1。”
“于是f(x)的根只能为0,1,α,β,f(x+1)的根只能为-1,0,α-1,β-1……”
一个个公式,被程诺写在黑板上。
唰唰唰!
一行又一行紧密相关的数学公式,对于清华数学系的学生,虽然称不上天书。但理解起来,也需要时间。
但程诺,却完全不给众人这个理解的时间。
在众人眼中,程诺就像是在脑子里将计算步骤写好一样。
没有任何的停顿,不见任何的犹豫,程诺一边在黑板上唰唰唰的写,一边嘴如连珠炮一样噼里啪啦的讲解着。
行云流水的动作,根本不像是一个大一的新生。而更像是一个沉浸教育事业多年的老教师。
很快,整个四块黑板,就被程诺写满了两块。
不过到此,题目依旧还未解完。
“设f(x)=c·x^m·(x-1)^n,有f(x?)=c·(x?)^m·(x?-1)^n=c·x^(2m)·(x-1)^n·(x+1)^n,f(x+1)=c·(x+1)^m·x^n。”
“代入等式得c·x^(2m)·(x-1)^n·(x+1)^n=c?·x^(m+n)·(x-1)^n·(x+1)^m。当c≠0,等式成立当且仅当m=n,c=1。故f(x)=x^m·(x-1)^m。”
最后,程诺在黑板上写出计算出来的结果。
“所以,满足条件的多项式只有0,1和x^m·(x-1)^m!”
搞完,收工!
写完最后一笔,程诺自信的淡淡一笑,将只剩下粉笔头的粉笔愣在讲桌上。
全场,寂然无声!
啪啪啪~~!
站在讲台一侧的廖之行,满意而又赞赏的目光看向程诺,轻轻鼓掌。
啪啪啪~~!
班内数学系的学生见廖之行鼓掌,一齐不明觉厉的跟着鼓掌。当然,一人除外。